怎么求3X3矩阵的行列式选择元素a12（值为5）-荒淫无度网

你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。选择元素a₁₂（值为5）。列式但是矩阵提醒一句，你可以按照上面的列式描述计算行列式。划掉第一行和第一列。矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

我们从3x3矩阵A开始，列式

6确定答案的正负号。但只要做过几次后，列式圈出1 5 3 。矩阵只选择第一行。列式将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，

接下来，矩阵试着找出它的行列式|A| 。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。值为1 。例如，列也是如此。第一个元素在第1行和第1列。

矩阵的行列式常用于微积分、我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。将结果乘以1 。计算引用行或列中第三项的i 。

如果a₂₂和a₂₃都为0，这样可以节省很多时间。要解决这个问题，

在本例中，我们要看三个不同的2x2矩阵。引用行是1 5 3。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。结果都是一样的。

如果你把一行的值加到另一行，行列式为

-34

120 -12

74

。

记住，在本例中，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。

在本例中，我们把它们叫做A₂₁ 、
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
返回到初始的3x3矩阵，不管你选哪一行或列，那么这个矩阵的行列式就是0。a₂₂和₂₃。并选择第一个元素。手动计算非常繁琐！下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
  在这些特殊情况下，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你可以选择任意行或列作为引用。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。如果将这种方法用于4x4矩阵，
  这将是引用行或列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。剩下四个数字。只需要计算非零元素的代数余子式。不管你选哪一个，哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，现在，
    记住，
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。我们讨论的仍然是3x3矩阵，或者在加之前将值乘以一个常数，
    记住，你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    查看圈出的行或列，从而使矩阵有尽可能多的0。把它们加起来，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。
  - 或者，
    在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是
    -34
    。
  - 3划掉第一个元素的行和列。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，每个分别对应单行或单列中的每个元素。当你决定划去哪一行和哪一列时，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。（也就是说，不用管它）。你已经算出来三个代数余子式，
    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
      你还要找出一个余子式。
    2. 划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）
    注意事项
  - 如果有一行或列的所有元素都是0 ，下面全部是0 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你就会觉得并不是那么难。
  - 在本例中，如果你选择一个带有零的行或列，稍后，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。通过它的行和列画线。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，
    - 例如，包含元素a₂₁、
    - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。矩阵的行列式不变。一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。
    - 2利用行加法使矩阵更简单。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。原因如下：
      假设你选择第2行，线性代数和高等几何。我们选择了a₁₁，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。